浮点数用二进制表示方法

IEEE 754 浮点数计数标准

计算机中浮点数表示位如下形式（形式上与科学计数法 $\mathrm{<img\; decoding="async"\; width="81"\; height="39"\; class="alignnone\; wp-image-615\; size-full\; img-lazyload"\; data-original="https://ligo100.cn/wp-content/uploads/2024/03/Pasted-3.png"\; src="https://ligo100.cn/wp-content/themes/CorePress/static/img/loading.gif">}$有些类似）其中M表示尾数，E表示阶码

完整的浮点数表示还包含符号位S，直观上说：

• 符号（S）：1位二进制位，0表示正数，1表示负数
• 阶码部分（E）：根据不同的精度E的位数不同（参照下图float与double的区别），表示小数点向右移动的位数。E>0 表示向右移动，E<0表示向左移动。
• 尾数部分(M）：根据不同的精度M的位数不同参照下图float与double的区别），是浮点数的二进制表示。需要注意的是这里尾数部分为1.M....
  ，所以遇到类似0.125这样的小数，其二进制表示为0.1001111...
  ，这时就需要将小数点右移1位才符合要求

浮点数的二进制表示

10进制浮点数转换为二进制表示很简单，分2个部分讨论

• 整数部分：采用除2取余法计算（直到被除数为0）
• 小数部分：采用乘2取整法计算（直到小数部分为0，对于无限小数采取截断方式）

最后用整数二进制表示.小数二进制表示就可以得到完整的浮点数二进制表示了。

下面结合两个例子（精度为float）说明一下：

0.875转换二进制

转换出的二进制表示为：0.111，按照前文将其转换为IEEE 756标准格式：

6.36转换二进制

注意点：

• 整数部分转换时的结果是倒序的（计算出的顺序011，结果110）
• 小数部分转换时的结果是正序的

由于0.36表示为二进制是无限不循环的，所以在达到最大位数时直接截断。

按照前文将二进制表示换为IEEE 756标准格式：

25.125转化成二进制

• • 整数部分：25(D) = 11001(B)
  • 小数部分：0.125(D) = 0.001(B)
  • 用二进制科学计数法表示：25.125(D) = 11001.001(B) = 1.1001001 * 2^4(B)

所以 S = 0，尾数 M = 1.001001（取其 1001001），指数 E = 4 + 127(中间数) = 131(D) = 10000011(B)。填充到 32 bit 中，如下：

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/503336736?utm_id=0

https://blog.csdn.net/jiaoyangwm/article/details/129296459